Đạo Phật Là Toán Học

Cụm từ “là Toán học” có nghĩa là “là một cấu trúc toán học”, về mặt lôgic học, Duyên khởi – ‘cái này có thời cái kia có; cái này không thời cái kia không; cái này sinh thời cái kia sinh; cái này diệt thời cái kia diệt’ - là một cấu trúc toán học, bao gồm những tồn thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Nếu cường điệu tính cách cấu trúc toán học của Duyên khởi xét theo lôgic học, thời ta có thể nói: Duyên khởi là Toán học. Nhưng một mặt, Phật là lý Duyên khởi, và mặt khác, Phật Pháp nhất như, đạo Phật và Phật là một. Vậy có thể xướng lên, về mặt lôgic học, “Đạo Phật là Toán học”. Điều đó bao hàm luôn ý nghĩa “Vũ trụ là Toán học”, bởi vì Nhất thiết pháp là Vũ trụ và “Như Lai thuyết: Nhất thiết pháp giai thị Phật pháp” (Kinh Kim Cang).

Tập sách này - Đạo Phật là Toán học - gồm bốn chương. Chương Một ‘Đạo Phật là Toán học’ là chính yếu, trình bày luận cứ lôgic nhằm hỗ trợ ý tưởng ‘Tưo7ng đối Vật lý’ của Stuart B. Heinrich, một phương thức thông diễn lý Duyên khởi như một cấu trúc toán học, đặt cơ sở trên các hệ tiên đề. Ba chương còn lại - Vũ trụ Toán học, Vũ trụ Toán học Tegmark, và Tính tương đối của Tồn tại - lặp lại luận cứ lôgic của Chương Một trên quan điểm, theo thứ tự, (1) kết nối tự nhiên giữa vật lý và toán học, và toán học là sự dung hợp phức tạp của các phát minh và phát hiện; (2) cả sáng tạo và khám phá đóng một vai trò quan trọng trong giải thích tại sao toán học thao tác rất hữu hiệu; và thực tế chung cực là thuần túy toán học; vũ trụ của chúng ta là một vũ trụ đa trọng với bốn tầng, tầng IV là một tuyên bố cấp tiến: thực tế vật ly không chi được mô tả bởi toán học mà đúng ra là toán học; (3) Tương đối Vật lý của Heinrich.

Kết luận cơ bản của ý tưởng tương đối vật lý là các quan sát viên tự ý thức có thể tồn tại trong các hệ tiên đề chẳng có biểu hiện khách quan, và sự khác biệt giữa một vũ trụ thực và một vũ trụ trừu tượng được định nghĩa theo toán học chỉ là một lối nhìn. Tương đối vật lý chắc chắn là phù họp với ý tưởng về một thực tế vô thần, bởi vỉ nó chỉ cho chúng ta thấy rằng một thực tế có thể được nhận thức từ một hệ tiên đề nào đó mà không cần một Thượng Đế. Dựa trên duy chỉ đơn thuần lôgic của tính nhất trí, tương đối vật lý không đòi hỏi chứng minh bằng thực nghiệm.

***

Lời đầu sách

[ Tôi kính lễ bái bậc Chánh giác, bậc tối thắng trong hết thảy các nhà thuyết pháp, đã thuyết giảng Duyên khởi là bất diệt và bất sinh, bất đoạn và bất thường, bất nhất và bất dị, bất lai và bất xuất, là sự tịch diệt mọi hý luận, và là an ổn. ]

Tập sách “Đạo Phật là Toán học” gồm có bốn chương: I. Đạo Phật là Toán học; II. Vũ trụ toán học; III. Vũ trụ toán học Tegmark và IV. Tính tương đối của Tồn tại. Ngay vào đầu Chương Một, tác giả biện minh cho thấy Phật là lý Duyên khởi, là nguyên lý về cách thức vạn pháp đồng thời câu khởi. Phật hay Duyên khởi được thông diễn theo nhiều phương thức khác nhau, chẳng hạn, như trong các diễn giải sau đây. Với tổ tín, muốn đốn ngộ thời phải tin quả quyết “Ta là Phật”. Địa vị sơ tâm phải là địa vị thành tựu đốn ngộ. Và câu “Ta là Phật” có nghĩa là “Ta là lý Duyên khởi”, và theo thuật ngữ Hoa Nghiêm, “Ta đồng nhất thể với Pháp giới”. Nếu theo Bồ tát Long Thọ, Duyên khởi được minh định đồng nghĩa với Không, thời “Ta là Phật” hàm ngụ sự thực chứng vạn hữu đều Không. Nếu Phật đồng nhất với lý Duyên khởi và mọi pháp hiện khởi đều do duyên sinh thời mọi pháp bản nguyên là Phật.

Duyên khởi không gì khác hơn là tính tương đối của tồn tại (the relativity of existence), thường được phát biểu là “hiện khởi tương y tương đối’. Xét về mặt lôgic học, tính tương đối của tồn tại phái sinh từ một tập hợp các tiên đề, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ Không. Như vậy, về mặt lôgic học, Duyên khởi — ‘Cái này có thời cái kia có; cái này không thời cái kia không; cái này sinh thời cái kia sinh; cái này diệt thời cái kia diệt’ — là một cấu trúc toán học, nghĩa là, những thực thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Nếu cường điệu tính cách cấu trúc toán học của Duyên khởi xét theo lôgic học, thời ta có thể nói: Duyên khởi hay Phật là Toán học.

Nhưng Phật và Pháp vốn là nhất như cho nên đạo Phật và Phật là một. Vậy có thể xướng lên, về mặt lôgic học, “Đạo Phật là Toán học”. Điều đó bao hàm luôn ý nghĩa “Vũ trụ là Toán học”, bởi vì Nhất thiết pháp là Vũ trụ và “Như Lai thuyết: Nhất thiết pháp giai thị Phật pháp” (Kinh Kim Cang).

Tưởng nên tìm hiểu thêm về cấu trúc toán học, một khái niệm tiêu chuẩn của lôgic toán học hiện đại theo Tegmark. Như dược định nghĩa, một cấu trúc toán học là những thực thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Ví dụ quen thuộc: số nguyên và số thực. Ở đây, chúng ta xét cấu trúc toán học gọi là nhóm với hai phần từ, tức là, phép cộng modulo hai. Nó liên quan đến hai phần từ mà chúng ta có thế đánh dấu "0" và "1" thỏa mãn các quan hệ sau đây.

{

            0 + 0 = 0

      0 + 1 = 1             (1)

      11 + 0 =1

      11 + 1 = 0

Hai mô tả tương tự       (2) và (3):

e x e = e

{

e x a = a              (2)

a x e = a

a x a = e

và

{

Chẵn và chẵn thành chẵn

Chẵn và lẻ thành lẻ             (3)

Lẻ và chẵn thành lẻ

Lẻ và lẻ thành chẵn

(1), (2) và (3) tuy nhìn khác nhau, nhưng nếu đồng nhất hóa "0" -> "e" -> "chẵn"; "1" -> "a" -> "lẻ" ; "+" -> "x" -> "và", "=" -> "=" -> "thành" - thời sẽ thấy chúng mô tả cùng một cấu trúc toán học, bởi vì bản thân các ký hiệu là chỉ đánh dấu chứ chẳng có ý nghĩa nội tại. Các thuộc tính nội tại duy nhất của các thực thể là những thuộc tính được thể hiện bởi các mối quan hệ giữa chúng.

Có nhiều phương thức tương đương mô tả cùng một cấu trúc, và một cấu trúc toán học đặc thù có thể định nghĩa như là một lớp tương đương các mô tả (equivalence class of descriptions). Ví dụ: Giả thuyết Vũ trụ Toán học (MUH = The Mathematical Universe Hypothesis) của Tegmark, tức là, thực tế vật lý ngoại tại mô tả bởi thuyết về Nhất thiết (TOE = Theory of Everything) là một cấu trúc toán học.

Nhưng thế giới vật lý của chúng ta không ngừng biến chuyển với thời gian trong lúc các cấu trúc toán học không thay đổi, chúng chi tồn tại. Vậy làm sao thế giới của chúng ta có thể là một cấu trúc toán học?

Einstein có thể giúp chúng ta trả lời những câu hỏi như vậy. Ông dạy rằng có hai phương thức tư lượng tương đương về thực tế vật lý của chúng ta: hoặc như một chốn 3- thứ nguyên gọi là không gian (space), nơi mà sự vật biến chuyển với thời gian, hoặc như một chốn 4-thứ nguyên gọi là không-thời gian (spacetime) chỉ đơn thuần tồn tại, bất biến, chẳng bao giờ được sinh ra và chẳng bao giờ bị hủy diệt. Hai phương thức ấy tương ứng với hai lối nhìn thực tế, một của con ếch và một của con chim (3.2 Câm ... lại và tính toán đi!). Quan điểm của con chim là tổng quan ngoại bộ của một nhà vật lý học nghiên cứu cấu trúc toán học của thực tế vật lý giống như một con chim đang quan sát phong cảnh từ trên cao nhìn xuống. Quan điểm của con ếch là lối nhìn nội bộ của một quan sát viên sống trong thế giới cấu trúc mô tả, giống như một con ếch sống trong phong cảnh con chim quan sát.

Về diện toán học, không-thời gian là một không gian với bốn thứ nguyên, ba thứ nguyên đầu là của không gian, và thứ nguyên thứ tư là thời gian. Hãy lưu ý không-thời gian không tồn tại bên trong không gian và thời gian. Trái lại, không gian và thời gian tồn tại trong nó. Theo Tegmark, thực tế vật lý ngoại tại là một cấu trúc toán học, nghĩa là, theo định nghĩa, một thực thể trừu tượng, bất biến, tồn tại bên ngoài không gian và thời gian, cấu trúc toán học đó tương ứng với quan điểm của con chim về thực tế của chúng ta, vì vậy nó phải bao gồm không-thời gian, chứ không chỉ không gian (3.2 Câm .. lại và tính toán đi!).

Liên hệ với Duyên khởi là Nguyên tắc Lý do đủ - ‘Không có gì xảy ra mà không có lý do đủ’ - và Câu hỏi Tồn tại nguyên thủy - ‘Tại sao phải có một cái gì đó, hơn là không có gì?’ - cả hai đều do Leibniz chế định. Heinrich biện minh cho thấy chỉ có tương đối vật lý (physical relativism) mới có thể giúp chúng ta trả lời thỏa đáng câu hỏi của Leibniz (4.2.1 Luận cứ Vị nhân cuối cùng).

Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy gây bối rối cho hầu hết các nhà vật lý học cũng như các nhà vũ trụ học. Vũ trụ học (thông trướng hiện đại đưa ra một số kiến giải mới về vấn đề này. Vũ trụ khởi đầu từ một dao động lượng tử nhỏ. Một lượng nhỏ năng lượng ấy phần nào giống như năng lượng cất giữ trong một dây cung. Nguyên lý bất định Heisenberg (trong những khoảng thời gian đủ nhỏ cho phép vi phạm nguyên tắc bảo toàn năng lượng trong phút chốc. Cái bong bóng năng lượng ấy sau đó thông trướng theo cấp số nhân và vũ trụ tăng trưởng đa số cấp lượng chì trong khoảnh khắc của một giây.

Stephen Hawking đưa ra một kiến giải nhằm giải đáp câu hỏi của Leibniz, cho rằng bởi vì có một định luật như sự hấp dẫn và vật lý học lượng tử, vũ trụ có thể và sẽ tự tạo ra từ không. Sự sáng tạo tự khởi là lý do có cái gì đó hơn là không có gì, tại sao vũ trụ tồn tại, tại sao chúng ta tồn tại. Khuyết điểm của kiến giải Hawking là toán học đó thực ra căn cứ trên thuyết tương đối rộng và vật lý học lượng từ, hai thứ này đâu phải là “không”. Vì thế, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ không, mà nói cho đúng, phái sinh vũ trụ, ngay phút này, từ một tập hợp các tiên đề.

Theo Heinrich, Những sự vật duy nhất có tính chất một cách khách quan là những sự vật khả dĩ chứng minh là chân chẳng sử dụng bất kỳ tiên để nào và kinh nghiệm tự ý thức có thể được phái sinh một cách toán học từ tập hợp các tiên đề nào đó. Trên quan điểm của tỉnh tự ý thức ấy, tồn tại toán học là tồn tại vật lý.

Chương Hai bàn về sự kết nối giữa Vật lý học và Toán học trong khoa học nhận thức và đặt câu hỏi Toán học được phát minh hay phát hiện? Tâm con người được phú cho những cảm tri nguyên thủy bẩm sinh như là không gian, khoảng cách, vận động, biến cách, dòng thời gian, vật chất. Theo khoa học nhận thức, những khái niệm trừu tượng của toán học được dựng lên trong não từ những cảm tri nguyên thủy đó. Vì vậy, tất cả sự bao la của toán học, cùng với những định lý tốt đẹp của nó, trụ trong tâm, và chẳng ‘ở ngoài đó’.

Khác với toán học là một ngôn ngữ chính xác trong đó những phát biểu đúng có thể được chứng minh khởi đầu từ một tập hợp tiên đề, sử dụng lôgic, vật lý học là một khoa học thực nghiệm (do đó, tùy thuộc kỹ thuật học) về thế giới chúng ta quan sát, nơi mà các thí nghiệm ghép đôi với những bước nhảy vọt lớn của sự thống nhất khái niệm.

Trong vật lý học, kết quả thực nghiệm được mô tả theo phương thức các khái niệm cụ thể - những khái niệm này cũng được dựng lên từ những cảm tri nguyên thủy của chúng ta.

Vật lý học lý thuyết được xét như là một ngành ứng dụng của toán học, các tiên đề của nó được thi thiết là do các quan sát thế giới vật lý làm động cơ thúc đẩy. Trong vật lý học, các thí nghiệm có tầm quan trọng cơ bản, không giống như trong toán học, mục tiêu là tầm cầu các quan hệ lôgic và ưu nhã giữa các khái niệm trừu tượng do tâm sáng tạo.

Mục đích của vật lý học lý thuyết là mô tả tính tuần quy thực nghiệm quan sát được của thế giới vật lý theo một phương thức rõ ràng, chính xác và lôgic. Não sử dụng những khái niệm trừu tượng được xác định rõ ràng mà tâm đã ẩn dụ hóa từ những cảm tri nguyên thủy của chúng ta. Cụ thể và trừu tượng đều phái sinh từ cái nguyên thủy cho nên sự kết nối giữa vật lý và toán không có gì huyền bí, nhưng tự nhiên. Sự kết nối đó được dựng lên trong não con người, nơi mà một tập hợp con nhỏ bé của toán học nhân loại rộng lớn được trang bị để mô tả tính tuần quy của vũ trụ.

Trong vật lý học, sử dụng toán học chỉ đến vào giai đoạn sau, khi chúng ta tìm kiếm một ngôn ngữ chính xác để mô tả các hiện tượng vật lý được quan sát. Luôn luôn, thí nghiệm và khái niệm trước, và sau đó mới lập công thức toán học. Toán học mà các nhà vật lý học sử dụng phần lớn tương đối đơn giản, chẳng bao giờ đả động đến sự lựa chọn điều kiện dầu! Toán học mô tả các định luật vật lý học cần được bổ sung bởi những điều kiện đầu. Những gì định đoạt những điều kiện ban đầu của vũ trụ? Có những quy luật toán học cho chúng hay không? Chúng ta không biết, chưa biết dược.

Mời các bạn đón đọc Đạo Phật là Toán Học của tác giả Hồng Dương Nguyễn Văn Hai.